Neste volume, começamos com o conceito de limite (incluindo exemplos de cálculos, seja definição ou não), continuidade e algumas aplicações, na sequência, o conceito de pela de integral, na forma de Soma de Riemann, com aplicações da definição, como a Integral Multiplicativa de Vito Volterra e a Integral de Newton (que nos permitiu uma melhor aproximação do valor de Pi), definimos ainda Integral de Steieltjes, a Integral de Lebesgue (junto como o Teorema da Convergencia Dominada, tendo o cuidado de incluir, mesmo que no apêndice, o material necessário e suficiente à compressão do desenvolvimento. Em seguida abordamos diversas técnicas de integração, entre elas, Por Partes (incluindo o método DI), Substituição, Substituição e Redução Trigonométricas, Funções Racionais e Frações Parciais (incluindo a Regra de Heaviside), a Regra do Rei, a Regra da Rainha, Substituição de Euler e de Euler-Wierstrass, Integral da Função Inversa, entre outras, todas com exemplos suficientes para abranger a grande maioria dos problemas encontrados na literatura especializada. O conteúdo abordado, nos leva a questionarmos quais funções podem ou não possuir uma integral definida em termos de funções elementares, o que nos conduz aos Teoremas de Liouville e ao Teorema de Che byshev, seguidos de exemplos de aplicação. Continuamos com a integração sob o sinal da integral, de Leibniz, e na versão de Feynman, o que nos permite resolver diversas integrais, como a integral de Ahmed, Coxeter, Froullani, Serret entre outras, para finalmente, concluímos esse volume com desenvolvimento e aplicações da Transformada de Laplace.

Após a base de cálculo integral do primeiro volume, começamos esse volume apresentando diversas funções definidas por integrais não-elementares, como a função Erro, a função Integral Exponencial, Logaritma, Trigonométricas, Dilogaritma, Inversa da Tangente para então entrarmos nas integrais de Euler, a função Gama e seus desdobramentos e propriedades, função Log-Gama e Poli-Gama, onde entre outras coisas, demonstramos a expansão de em série de Fourier (Teorema de Kummer). Na sequência, abordamos a Função Beta, a Função Zeta, onde apresentamos uma outra possibilidade de solução para o problema da Basiléia, a função Eta de Dirichlet, os números de Bernoulli, com sua história, deduções e teoremas até os dias de hoje. Uma vez abordadas as funções de integrais, vamos as somas, Soma de Euler-MacLaurin, a Soma de Ramanujan para Séries Divergentes Infinitas (incluindo o seu Teorema), a integral de Malmstèn (e Vardi), a integração repetida de Cauchy, e como não poderíamos deixar de ver, as Integrais Elípticas, terminando com uma abordagem abrangente das Funções Hipergeométricas.