A álgebra linear é um ramo fundamental da matemática, central para todas as suas outras áreas de puras a aplicadas. Através do ensino de suas técnicas com uma abordagem mais rigorosa, aqui são dispostos 238 exercícios ao longo de seus 7 capítulos, onde o(a) leitor(a) é convidado(a) a aplicar imediatamente o conhecimento recém adquirido com a leitra do texto. Há neste livro uma ênfase adicional na compreensão de definições e teoremas e criação de demonstrações. A organização do texto, juntamente com suas demonstrações, provê pré-requisitos a estudantes de graduação e de pós-graduação. Não tão somente matemáticos se desfrutarão deste texto, mas também estudantes dos cursos de física, engenharias e ciência da computação verão neste livro um eficiente instrumento para seu trabalho. As resoluções dos 238 exercícios em todos os seus detalhes mereceu um outro livro, “Álgebra Linear e Multilinear: Livro de Soluções”, também publicado pela Editora Livraria da Física.

Neste volume, começamos com o conceito de limite (incluindo exemplos de cálculos, seja definição ou não), continuidade e algumas aplicações, na sequência, o conceito de pela de integral, na forma de Soma de Riemann, com aplicações da definição, como a Integral Multiplicativa de Vito Volterra e a Integral de Newton (que nos permitiu uma melhor aproximação do valor de Pi), definimos ainda Integral de Steieltjes, a Integral de Lebesgue (junto como o Teorema da Convergencia Dominada, tendo o cuidado de incluir, mesmo que no apêndice, o material necessário e suficiente à compressão do desenvolvimento. Em seguida abordamos diversas técnicas de integração, entre elas, Por Partes (incluindo o método DI), Substituição, Substituição e Redução Trigonométricas, Funções Racionais e Frações Parciais (incluindo a Regra de Heaviside), a Regra do Rei, a Regra da Rainha, Substituição de Euler e de Euler-Wierstrass, Integral da Função Inversa, entre outras, todas com exemplos suficientes para abranger a grande maioria dos problemas encontrados na literatura especializada. O conteúdo abordado, nos leva a questionarmos quais funções podem ou não possuir uma integral definida em termos de funções elementares, o que nos conduz aos Teoremas de Liouville e ao Teorema de Che byshev, seguidos de exemplos de aplicação. Continuamos com a integração sob o sinal da integral, de Leibniz, e na versão de Feynman, o que nos permite resolver diversas integrais, como a integral de Ahmed, Coxeter, Froullani, Serret entre outras, para finalmente, concluímos esse volume com desenvolvimento e aplicações da Transformada de Laplace.