As tranças, os nós e as tessituras têm despertado, desde a última década do século passado, um grande interesse tanto em física quanto em diversas áreas da matemática. Por um lado, tal interesse provém da consciência crescente de importância de propriedades topológicas e algébricas em muitos fenômenos físicos. Este livro é uma exposição introdutória, dedicada a familiarizar o leitor com os nós, as tranças, as tessituras e seus padrões de tecedura, bem como aplicações em Física.

As álgebras exteriores, de Grassmann e de Clifford, são estruturas fundamentais em muitas teorias da Matemática, da Física Moderna e de algumas áreas das Engenharias. Em particular, um bo conhecimento das álgebras geométricas ( Clifford) é indispensável para todo estudante que deseje compreender com profundidade os diversos conceitos de espinores ( algébricos, clássicos e operatoriais ) que aparecem na literatura. De fato, o conceito de espinor operatorial é essencial uma vez que revea a natureza geométrica destes objetos, além de elegantemente liquidar com o mito, difundido em muitos textos de Física, de que espinores são objetos mais fundamentais que tensores. Os autores são reconhecidamente autoridades nos assuntos abordados no texto, que é de agradável leitura e escrito com suficiente rigor para agradar matemáticos sem contudo assustar os físicos, engenheiros e cientistas da computação, que certamente se beneficiarão com o livro. Sumário : 1- Preliminares Vetores e Covetores Produto Tensorial Álgebra Tensorial 2- Álgebra Exterior e Álgebra de Grassmann 3- Álgebra Geométrica ou de Clifford 4- Classificação e Representações das Álgebras de Clifford 5 – Os Grupos Associados às Álgebras de Clifford 6 – Espinores

Editado por: Editora Livraria da Física-Casa EditorialMaluhy & Co. O Volume 2 é composto de duas partes. Na Parte I são resolvidas algumas das Equações em Derivadas Parciais (EDP) de uso frequente em livros textos de Física: D´Alembert, Fourier,Laplace, Poisson e Schrödinger. Na solução dessas equações usamos, basicamente, as técnicas da Separação de Variáveis e da Função de Green. A Parte II trata do Cálculo das Variações. Depois de apresentarmos um pequeno histórico de como surgiu esse Cálculo, estudamos a Equação de Euler-Lagrange em três situações: a) diversas variáveis dependentes; b) diversas variáveis independentes; c) diversas variáveis dependentes e independentes. Depois tratamos dos Multiplicadores de Lagrange, para o estudo dos problemas variacionais com vínculos. O Volume 2 é concluído com o Método Variacional de Rayleigh-Ritz. O Volume 3 também é composto de duas partes. Na Parte I, estudamos as Equações Integrais (EI). Iniciamos com uma Introdução Histórica seguida de uma apresentação dos diversos tipos de EI. Segue, então, as soluções da Equação de Volterra e da Equação de Fredholm. A Parte I é finalizada com um Capítulo destinado a estudar as aplicações das EI a alguns tópicos da Física. A Parte II é dedicada ao estudo das Integrais de Trajetórias Não Relativísticas.Depois de uma Introdução Histórica, apresentamos a definição de Propagador de Feynman (PF) e de Integrais de Trajetória seguido de seus respectivos cálculos. A Parte II é encerrada com o cálculo do PF de oito Equações de Schrödinger Não Lineares.

Partindo das leis físicas, a Matemática permite um diálogo com a Natureza. Este livro tem dois principais objetivos, e este é um deles, Pretendo mostrar, através de diversas aplicações, como esse diálogo pode ser desenvolvido. O outro objetivo está relacionado ao alcance do livro. A intenção é de que ele seja o mais amplo possível, começando da graduação (logo após os cursos iniciais de Cálculo Diferencial e Integral) e indo de forma gradativa, ao início da pós-graduação. Algum rigor que possa ter faltado num capítulo inicial, com certeza aparecerá nos capítulos subseqüentes. Os assuntos aqui tratados correspondem a primeira parte de um curso de Métodos Matemáticos para a graduação, excetuando, talvez, os três últimos capítulos, que poderiam passar para a pós-graduação. A segunda parte do curso de Métodos Matemáticos virá com o segundo volume. Acredito que, com esses dois objetivos, este livro possa ter uma leitura agradável e venha a ser útil na formação de jovens pesquisadores. Adotei este procedimento nos cursos que ministrei para os estudantes de Física da UFRJ, tanto da graduação como pós-graduação. O resultado sempre foi gratificante. Sumário 1 – Visão Simplifica de Vetor 2 – Generalização para os Operadores Diferenciais 3 – Aplicação: Teoria Eletromagnética 4 – Aplicação: Função Delta, Eletromagnetismo e Mecânica Quântica 5 – Mudança de Base e Tensores 6 – Vetores e Tensores no Espaço-tempo 7 – Aplicação: Formulação Covariante da Teoria Eletromagnética 8 – Spinores 9 – Spinores no Grupo de Lorentz 10- Vetores na Mecânica Quântica 11 – Aplicação: Quantização do Momento Angular 12 – Aplicação: Simetria do SU(2) ne Física de Partículas 13 – Grupo SU(3) 14 – matemática da Relatividade Geral

Quando disse, no prefácio do primeiro volume, que a matemática permite um diálogo com a Natureza, através das leis físicas, estava me referindo a um sentimento comum dentro da Ciência, mas que às vezes é um pouco esquecido no afã das nossas aulas e no dia a dia dos estudantes. Dialogar com a Natureza através da Matemática não é algo novo. Newton o fez de forma soberba, colocando um marco importante na moderna era científica, cujo início é atribuído a Galileo, que viveu na geração anterior. O que procurei enfatizar, nesses dois volumes, é o que continuou com Hamilton, Maxwell, Planck, Einstein, Heisemberg, Dirac, Feynman e muitos outros. Chegando até nossos dias com centenas, milhares, de Físicos com quem convivemos. No volume anterior, adotei essa postura em todos os meus cursos na Universidade, tanto da graduação como pós-graduação, e o resultado sempre foi gratificante. Sumário Prefácio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 – Funções de variáveis complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1 – Aplicações informais de variáveis complexas . . . . . . . . . . . . . 15.1.1 – Simetrias SO(2) e U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2 – Oscilador harmônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.3 – Circuito de corrente alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 – Alguns fundamentos das funções de variáveis complexas . . 15.2.1 – Função de uma variável complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2 – Função contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.3 – Derivada de uma função complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.4 – Função analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 – Mapeamento conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.1 – Primeiro problema . . . . . . . . . . . . .