Este livro foi produzido a partir das notas de aula da disciplina ”métodos computacionais da física II”, hoje denominada ”métodos computacionais C” lecionada durante vários semestres para alunos de bacharelado em física da universidade federal do Rio Grande do Sul. O livro inicia com uma introdução ao cálculo numérico por computador, com uma seleção de assuntos de especial interesse para os físicos, mas também para outros profissionais que usam métodos numéricos. A seguir, apresentam-se os algoritmos mais usados na solução de Equações Diferenciais, ordinárias e parciais, uma introdução à teoria de Probabilidade, Dinâmica Molecular, Método de Monte Carlo e Dinâmica Estocástica. Esta seleção de assuntos é arbitrária, mas, no entender do autor, engloba os métodos computaccionais numéricos mais usados pelos físicos. Ele se destina a um curso de um ou dois semestres, dependendo da seleção de assuntos. Se houver interesse em aprofundar algum dos assuntos tratados mais do que o faz o livro, as referências bibliográficas sugerem bons textos a serem usados. Os exemplos de programa ao longo do livro são apresentados em linguagem SCILAB, a qual é aplicada em apêndice, mas os métodos apresentados podem, evidentemente, ser aplicados com qualquer outra linguagem de programação numérica, como FORTRAN, C, C++ ou PASCAL. A ênfase do livro é a clareza da apresentação, com intenção exclusivamente didática, exceto no capítulo sobre Dinâmica Estocástica, onde contribuições recentes do autor também são apresentadas, não abandonando, entretanto, a preocupação didática.

Este é um livro sobre métodos matemáticos para a resolução de problemas de física. antes de tudo, é um texto de física que focaliza a atenção nas ferramentas matemáticas necessárias para a resolução de problemas mais complexos. A matemática envolvida é tratada de forma séria e tão completa quanto possível, mas a motivação é predominantemente a aplicação dela na física. Assim, sempre que possível, ela é abordada no âmbito de aplicações físicas, com o uso mais amplo possível de exemplos e de motivações de caráter geométrico. muitos teoremas são demonstrados com nível variado de rigor e de generalidade. Os critérios para a escolha do que demonstrar incluem o tempo e o esforço envolvidos e a utilidade das demonstrações no sentido de promover uma melhor compreensão das estruturas matemáticas sob exame. A ênfase na apresentação da matemática é a exibição e compreensão clara das estruturas e dos procedimentos envolvidos. Esta abordagem tem um caráter algorítmico, visando a utilização da matemática nas aplicações, bem como o seu uso como a linguagem da física. Sumário 1 Número, a Linguagem da Ciênia 1 2 A Simpliidade dos Números Complexos 17 3 Funções Elementares, mas Nem Tanto 33 4 Funções Ainda Menos Elementares 49 5 Aspetos Geométrios das Funções 65 6 Efeitos de Borda em Capaitores 81 7 Cálulo Complexo I: Difereniação 99 8 Cálulo Complexo II: Integração 115 9 Derivadas e Integrais Complexas 137 10 Desigualdades Complexas e Séries 153 11 Séries, Limites e Convergênia 169 12 Representação de Funções por Séries 187 13 Demonstrações e Critérios de Convergênia 205 14 Série de Laurent e Resíduos 227 15 Cálulo de Integrais por Resíduos 243 16 Resíduos em Superfíies de Riemann 265 A Frações Continuadas 283 B Séries para as Raízes Quadradas dos Inteiros 289 C A Aproximação de Stirling 297 D Alguns Fatos da Análise Real 301

Este é um livro sobre métodos matemáticos para a resolução de problemas de física. Antes de tudo, é um texto de física que focaliza a atenção nas ferramentas matemáticas necessárias para a resolução de problemas mais complexos.