No primeiro volume, abordamos as Técnicas de Integração, no segundo, as Funções Integrais e seus desdobramentos, senti a necessidade de incluir nesse estudo sobre integrais, algumas técnicas do Cálculo com Variáveis Complexas na resolução de integrais, no começo, acreditei que bastariam algumas poucas páginas, mas a medida em que fui incluindo exemplos de resolução, percebi que se trataria de mais um volume. Mantendo a ideia original, não podia simplesmente “entrar” direto nas aplicações das variáveis complexas, sem ao menos, uma introdução. Dessa forma, algum leitor, suficientemente interessado e sem conhecimento prévio do assunto, poderia aproveitar esta técnica para a resolução de integrais. Comecei, por tanto, das definições de funções analíticas, equações de Cauchy-Riemann, funções Exponenciais, Logaritmas, introduzindo a ideia dos ramos de corte, a Função Potência e as funções Trigonométricas. Tudo isso, para poder, finalmente, introduzir a Integral de Cauchy, com tudo o que ela traz, finalizando com o Teorema de Laurent e o Teorema dos Resíduos, o que nos permitiu resolver vários exemplos. Passamos em seguida para a resolução de Integrais Reais utilizando a teoria dos Resíduos, Integrais Impróprias e a apresentação do conceito de Valor Principal de Cauchy, e a resolução de diversas integrais utilizando uma diversidade de Caminhos, incluindo as esferas de Riemann e o cálculo de resíduos no infinito. Nos valemos ainda das funções complexas para abordar o Teorema da Função Inversa de Lagrange, as Integrais de Bernoulli, terminando com o cálculo da soma de algumas séries infinitas utilizando o Teorema dos Resíduos. Vale comentar que no apêndice, me permiti incluir alguns complementos sobre os números complexos, incluindo uma parte sobre a sua interpretação geométrica, e diversos exercícios clássicos, que apesar de sua suposta simplicidade, podendo ser introduzida no ensino médio, não deixa de ser bela e interessante

As PESQUISAS que tratam das relações estabelecidas entre as diversas áreas do conhecimento, no âmbito da educação, são de grande relevância para o processo de ensino e aprendizagem nas escolas da Edu cação Básica. Publicadas por diversos autores como: Zabala (1998), Pombo (2008), Mendes e Farias (2014), D’Ambrosio (1997), Fazenda (2008) e outros, podem servir como fundamentação na análise de práticas educativas de iniciação à docência nos cursos de Licenciatura em Matemática no Brasil. Nessas relações, um aspecto importante, que discutiremos neste livro, diz respeito à interdisciplinaridade que desde o início da década de 1970 vem exercendo influência no cenário educacional brasileiro, a partir da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) Nº 5.692/71 e se intensificou com a LDB Nº 9.394/96, com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e as Diretrizes Curriculares Nacionais para a formação de professores da Educação Básica. Nos estudos publicados por Ubiratan D’Ambrosio, o autor argumenta que a proliferação das disciplinas e especialidades acadêmicas e não acadêmicas conduz a um crescimento incontestável de poder associado a detentores de conhecimentos fragmentados. Para ele, o conhecimento fragmentado dificilmente poderá dar a seus detentores a capacidade de reconhecer e enfrentar tanto problemas quanto situações novas que emergem em um mundo com plexo (D’Ambrosio, 1997, p. 80). Como pesquisadora da interdisciplinaridade no campo pedagógico, Fazenda (2008) aponta o fato que desde a primeira produção sobre interdisciplinaridade no Brasil já se alertava, no campo epistemológico, sobre a necessidade de uma postura interdisciplinar do cientista: postura crítica, sendo este um sujeito que pensa na sua produção como uma totalidade, não como o fragmento de um processo unilateral. Em termos institucionais Pombo (2008) esclarece que a fragmentação tende a aumentar, porém, em termos conceituais e em termos de pesquisa há diversas atividades e inúmeras práticas no sentido da interdisciplinaridade. Em relação à prática de investigação interdisciplinar focalizada neste livro, originado de uma pesquisa de doutorado, será considerada a interconexão de dois contextos fundamentais, o epistemológico e o pedagógico, denominado A