Após a base de cálculo integral do primeiro volume, começamos esse volume apresentando diversas funções definidas por integrais não-elementares, como a função Erro, a função Integral Exponencial, Logaritma, Trigonométricas, Dilogaritma, Inversa da Tangente para então entrarmos nas integrais de Euler, a função Gama e seus desdobramentos e propriedades, função Log-Gama e Poli-Gama, onde entre outras coisas, demonstramos a expansão de em série de Fourier (Teorema de Kummer). Na sequência, abordamos a Função Beta, a Função Zeta, onde apresentamos uma outra possibilidade de solução para o problema da Basiléia, a função Eta de Dirichlet, os números de Bernoulli, com sua história, deduções e teoremas até os dias de hoje. Uma vez abordadas as funções de integrais, vamos as somas, Soma de Euler-MacLaurin, a Soma de Ramanujan para Séries Divergentes Infinitas (incluindo o seu Teorema), a integral de Malmstèn (e Vardi), a integração repetida de Cauchy, e como não poderíamos deixar de ver, as Integrais Elípticas, terminando com uma abordagem abrangente das Funções Hipergeométricas.

No primeiro volume, abordamos as Técnicas de Integração, no segundo, as Funções Integrais e seus desdobramentos, senti a necessidade de incluir nesse estudo sobre integrais, algumas técnicas do Cálculo com Variáveis Complexas na resolução de integrais, no começo, acreditei que bastariam algumas poucas páginas, mas a medida em que fui incluindo exemplos de resolução, percebi que se trataria de mais um volume. Mantendo a ideia original, não podia simplesmente “entrar” direto nas aplicações das variáveis complexas, sem ao menos, uma introdução. Dessa forma, algum leitor, suficientemente interessado e sem conhecimento prévio do assunto, poderia aproveitar esta técnica para a resolução de integrais. Comecei, por tanto, das definições de funções analíticas, equações de Cauchy-Riemann, funções Exponenciais, Logaritmas, introduzindo a ideia dos ramos de corte, a Função Potência e as funções Trigonométricas. Tudo isso, para poder, finalmente, introduzir a Integral de Cauchy, com tudo o que ela traz, finalizando com o Teorema de Laurent e o Teorema dos Resíduos, o que nos permitiu resolver vários exemplos. Passamos em seguida para a resolução de Integrais Reais utilizando a teoria dos Resíduos, Integrais Impróprias e a apresentação do conceito de Valor Principal de Cauchy, e a resolução de diversas integrais utilizando uma diversidade de Caminhos, incluindo as esferas de Riemann e o cálculo de resíduos no infinito. Nos valemos ainda das funções complexas para abordar o Teorema da Função Inversa de Lagrange, as Integrais de Bernoulli, terminando com o cálculo da soma de algumas séries infinitas utilizando o Teorema dos Resíduos. Vale comentar que no apêndice, me permiti incluir alguns complementos sobre os números complexos, incluindo uma parte sobre a sua interpretação geométrica, e diversos exercícios clássicos, que apesar de sua suposta simplicidade, podendo ser introduzida no ensino médio, não deixa de ser bela e interessante