A importância de pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem de Álgebra linear, deve-se ao fato que é um assunto subjacente a quase todos os domínios da matemática, portanto, das ciências que utilizam, tais como: Engenharia, Física, Arquitetura, Ciência da Computação entre outras. Reunimos neste livro, os resultados dessas pesquisas, sob diferentes pontos de vista, tanto sobre conceitos abordados na Educação Básica, como sistemas lineares e matrizes, como dos abordados no Ensino Superior, o que permite ao professor que aborda alguns desses conceitos refletir e agregar o que julgar adequado a suas aulas. Este livro é destinado aos professores da Licenciatura em Matemática, aos professores que lecionam Álgebra linear em diferentes cursos, tais como: Matemática, Engenharia, Física, Ciência da Computação e outros. Consideramos que os assuntos tratados são adequados tanto como referência, quanto para reflexões em Iniciação Científica e trabalhos de conclusão de curso.

Este livro aborda de forma clara, porém rigorosa do ponto de vista matemático, temas como matrizes, sistemas lineares, determinantes e inversas. Com demonstrações detalhadas e uma grande quantidade de exemplos resolvidos, ele se torna uma importante ferramenta de consulta para professores e estudantes das áreas de Engenharia, Física e Matemática.

No capítulo 1 são estudadas as matrizes, suas operações e proprieda- des. O capítulo 2 apresenta as operações elementares e os algoritmos de Gauss e Gauss-Jordan. Já o capítulo 3 se dedica às matrizes inver- sas e o capítulo 4 aborda o cálculo do determinante usando diferentes métodos. O capítulo 5 discute técnicas para a solução de sistemas de equações lineares. Todos os capítulos possuem exercícios propositos e suas respostas podem ser consultadas no final do livro.

Para tornar o estudo ainda mais interessante, o capítulo 6 apresenta aplicações práticas em áreas como desenhos gráficos, teoria dos grafos, criptografia, mecânica quântica, computação quântica, entre outras. Um dos pontos diferenciadores deste livro é a inclusão de te- mas importantes da mecânica quântica, como o traço, matrizes her- mitianas e exponencial de matrizes.

O conteúdo deste livro de exercícios segue de perto a maioria das disciplinas introdutórias de álgebra linear nos cursos de engenharia, física e matemática. Consideram-se em particular sistemas de equações lineares, matrizes, determinantes, espaços lineares, transformações lineares, produtos internos, normas, valores próprios e vetores próprios. A variedade de exercícios permite o ajuste a vários níveis de profundidade em cada tópico. Para cada tópico incluem-se exercícios resolvidos e propostos, sempre com as respectivas respostas. O livro contém 400 exercícios, dos quais 200 estão resolvidos.

Este livro de exercícios destina-se aos alunos das disciplinas que dêem a primeira introdução a análise complexa, a equações diferenciais ordinárias e parciais. Para cada tópico são incluídos exercícios resolvidos e propostos com as respectivas respostas. São 400 exercícios, dos quais 200 resolvidos. Pode ser útil complementá-lo com o livro “Análise Complexa e Equações Diferenciais: Teoria”, do mesmo autor, também publicado pela Editora Livraria da Física.

Este livro tem como objectivo principal servir de texto base auto-contido a uma disciplina de Análise Complexa e Equações Diferenciais, ou a qualquer outra disciplina que dê a primeira introdução a uma destas áreas. Pode também servir para estudo independente, ou de texto básico de referência a disciplinas que recorram a técnicas ou resultados de análise complexa ou equações diferenciais. Estudam-se em particular funções holomorfas, equações diferenciais ordinárias, séries de Fourier e aplicações a equações diferenciais parciais. Assumem-se apenas os conhecimentos básicos de álgebra linear e de cálculo diferencial e integral dados por disciplinas anteriores. Uma característica principal do texto é que tudo é demonstrado, mas sempre de uma forma tão simples quanto possível e com um nível análogo em todos os tópicos, mantendo pois a acessibilidade sem comprometer o rigor matemático. O livro inclui numerosos exemplos, que ilustram detalhadamente os novos conceitos e resultados, e exercícios no final de cada capítulo, com nível de dificuldade variável e com as respectivas soluções. LUÍS BARREIRA é Professor Catedrático de Matemática no Instituto Superior Técnico, onde se licenciou em Matemática Aplicada e Computação em 1991. Doutorou-se em Matemática na Pennsylvania State University, EUA em 1996. Recebeu o Prémio Gulbenkian Ciência em 2007, o Prémio Científico UTL/Santander Totta em Matemática em 2007 e o prémio internacional Ferran Sunyer i Balaguer Prize em 2008 (outorgado pelo Institut d’Estudis Catalans, Barcelona). É autor dos livros Lyapunov Exponents and Smooth Ergodic Theory (American Mathematical Society, 2002) e Nonuniform Hyperbolicity (Cambridge University Press, 2007), ambos com Yakov Pesin, e também Stability of Nonautonomous Differential Equations (Springer, 2008), com Claudia Valls, e Dimension and Recurrence in Hyperbolic Dynamics (Birkhäuser, 2008, pelo qual recebeu o prémio Ferran Sunyer i Balaguer). É ainda autor de cerca de uma centena de a