Equações Diferenciais Ordinárias – Textos universitários do IME-USP

Prefácio, 1 Introdução, 3 Capítulo 1 – Existência e unicidade de soluções, 7 1 – Preliminares, 7 2 – O problema de Cauchy, 9 3 – Exemplos, 10 4 – Teoremas de Picard e de Peano, 15 5 – Soluções máximas, 20 6 – Sistemas e equações diferenciais de ordem superior, 22 7 – Exercícios, 25 Capítulo 2 – Equações Diferenciais Lineares, 37 1 – Preliminares, 37 2 – Propriedades gerais, 38 3 – Equações lineares com coe?cientes constantes, 45 4 – Sistemas bidimensionais simples, 53 5 – Conjugação de sistemas lineares, 57 6 – Classi?cação dos sistemas lineares hiperbólicos, 65 7 – Sistemas lineares complexos, 69 8 – Oscilações mecânicas e elétricas, 71 9 – Exercícios, 75 Capítulo 3 – Teoria Qualitativa das EDOs: Aspectos Gerais, 89 1 – Campos vetoriais e ?uxos, 90 2 – Diferenciabilidade dos ?uxos de campos vetoriais, 93 3 – Retrato de fase de um campo vetorial, 99 4 – Equivalência e conjugação de campos vetoriais, 102 5 – Estrutura local dos pontos singulares hiperbólicos, 106 6 – Estrutura local de órbitas periódicas, 108 7 – Fluxos lineares no toro, 113 8 – Exercícios, 115 Capítulo 4 – Teorema de Poincaré – Bendixson, 131 1 – Conjuntos ®-limite e !-limite de uma órbita, 131 2 – O Teorema de Poincaré-Bendixson, 136 3 – Aplicações, 142 4 – Exercícios, 145 Capítulo 5 – Estabilidade no sentido de Liapounov, 157 1 – Estabilidade de Liapounov, 157 2 – O Critério de Liapounov, 161 3 – Teorema de Cetaev , 164 4 – Exercícios, 166 Referências Bibliográfcas, 171 Índice remissivo, 173