Este livro é uma primeira introdução à teoria dos sistemas dinâmicos. Pode em particular servir de texto base auto-contido a uma disciplina correspondente ou servir para estudo independente. Pode também ser usado como ponto de partida para o estudo de tópicos mais avançados. A teoria dos sistemas dinâmicos é muito vasta, além de ser extremamente activa em termos de investigação. Foi por isso necessário fazer uma selecção cuidada do material, de modo a dar uma visão suficientemente alargada e ainda assim controlar o tamanho do texto, indicando bibliografia adicional para tópicos mais avançados. A exposição é directa e rigorosa. Em particular, todos os resultados apresentados no livro são demonstrados. Além disso, tentámos que cada demonstração fosse tão simples quanto possível. O texto inclui ainda muitos exemplos, que ilustram detalhadamente os novos conceitos e resultados, bem como exercícios no final de cada capítulo, com nível de dificuldade variável. Há diferenças importantes entre este livro e a larga maioria dos textos existentes na literatura (com nível análogo e com alguma intersecção de tópicos): a) demonstramos todos os resultados, o que frequentemente não acontece em textos introdutórios, apesar de isso não significar que as demonstrações são mais complicadas ou que exigem técnicas adicionais, necessitando sobretudo algum cuidado preparatório ou a restrição a classes apropriadas de sistemas dinâmicos, o que se justifica plenamente numa primeira abordagem; b) evitamos tópicos menos centrais, o que muitas vezes também não acontece em textos introdutórios, preferindo outros autores incluir tópicos adicionais, mesmo que de forma menos rigorosa ou menos detalhada, o que em nossa opinião é desajustadoa um texto base auto-contido e de tamanho controlado, podendo antes indicar-se literatura adicional para tópicos mais avançados.

Fruto de um estudo minucioso, a teoria proposta neste livro aponta para explicações sobre os modos de pensar e agir na produção de conhecimento, com vistas a discutir sobre um exercício ativo, dinâmico e exploratório inerente à construção do conhecimento matemático, bem como de seu destino e aprendizagem nos diversos níveis escolares.Trata-se de uma teoria desenvolvida e apoiada em discussões filosóficas, epistemológicas e sociológicas as quais, conectadas ao pensamento educacional, compuseram uma argamassa basilar para a edificação de princípios intuicionistas que possibilitaram o seu desenvolvimento. O autor apresenta uma narrativa refinada e cuidadosa que sinaliza uma reflexão madura, de modo a oferecer contribuições importantes ao leitor a respeito do ensino e a aprendizagem da matemática, bem como para a formação de professores que ensinam essa disciplina. (Iran Abreu Mendes)

Inicia-se com uma investigação histórica. Na segunda parte analisa o Teorema de Arrow, e mostra que, na opinião do autor, não há nenhum sistema eleitoral que satisfaça a todas as condições desejáveis em uma democracia. Por fim apresenta como é possível que Votos, Álgebra e Geometria combinem de forma perfeita, analisando e dsicutindo alguns resultados obtidos por Donald Saari.